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sin^2x的积分是多少?

∫sin²xdx =1/2 ∫(1-cos2x) dx =1/2 (x-∫cos2xdx) =1/2(x-1/2∫cos2xd2x) =1/2(x-1/2sin2x) + C =x/2-(sin2x)/4 + C

∫sin(2x)dx =-(1/2)cos(2x)+C(C为常数) 您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。 祝学习进步

凑微分

sinx平方分之1就是cscx的平方咯,把cscx平方放到后面,就是-cotx,,

利用二倍角公式降次 cos4x=1-2sin²2x ∴sin²2x=(1-cos4x)/2 ∫ sin²2xdx =∫ (1-cos4x)/2 dx =(1/2)*(∫dx-∫cos4xdx) =(1/2)*[x-(1/4)sin4x]+C =x/2-(sin4x)/8+C C为任意常数

这个有公式的

我想你的疑问应该也在这里:lim(x→0) tanx = lim(x→π) tanx = 0 ? x = π/2是tanx的间断点,所以应该分为[0,π/2)U(π/2,π]

用的话,就是万能替换,计算量会比较大。可以考虑其他比较简单些的方法。

这题的不定积分过程应该没有困难,我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意:原函数在x=π/2处是个间断点: 那么就需要分区间代入积分结果,因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的,参考下图:

这个积分需要化简一下。 把下面的四次方项写成平方项,变为1-2(sinxcosx)^2=1-(sin2x)^2/2, 分子cos2xdx=1/2dsin2x 那么现在可以积分了。

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