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sEC(ArCtAn2x)能否继续化简?

设a=arctan2x,则tana=2x 两边平方tan²a=4x² 即sin²a/cos²a=4x² sin²a=4x²cos²a 1-cos²a=4x²cos²a 1/cos²a=1+4x² 即seca=根号(1+4x²) 故sec(arctanx)=seca=根号(1+4x&...

令θ=arctan2x,由定义可知,tanθ=2x 所以,sinθ/cosθ=2x sinθ^2+cosθ^2=(4x^2+1)cosθ^2=1 cosθ^2=1/(4x^2+1) 因为θ的定义域为(-π/2,π/2),所以cosθ≥0 所以cosθ=根号(1/(4x^2+1))

先求arctanx的导数 y=arctanx,则x=tany arctanx′=1/tany′ tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y 则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/(1+tan²y)=1/(1+x²) 所以arctan2x的导数=2ar...

使用分部积分法, ∫arctan (2x)dx =x *arctan (2x) -∫x *d arctan(2x) =x *arctan (2x) -∫x *2/(1+4x²) dx =x *arctan (2x) -∫1/(1+4x²) dx² =x *arctan (2x) -1/4ln(1+4x²) +C,C为常数

{lnarctan2x}′ = 1/arctan2x * 1/{1+(2x)²} * 2 = 2 / {(1+4x²)arctan2x}

你可以那么做,然后令t=2x,这样还可以避免系数算错 但是注意d(x)=(1/2)d(2x) 但是分部积分对于任意的f(x)d(g(x))都适用 这里的f(x)=arctan2x而已 即只要能写成x的函数都可以,而不是只能有x,2x也可以的

这里的x是趋于0的吧 实际上x趋于0的时候, arctanx和sinx都是等价于x的, 所以就可以得到 原极限=lim(x趋于0) 2x/4x=1/2 或者使用洛必达法则,得到 原极限=lim(x趋于0) (arctan2x)' /(sin4x)' =lim(x趋于0) [1/(1+4x^2) *(2x)' ] / (cos4x) *(4x...

[arctan(2x/(1-x^2))]' =2/(1+x^2)=2∑(0,+∞) (-x^2)^n |x|

arctan(2x/2-x^2)求导得: 1/[1+(4x^2/(2-x^2)^2]=(2-x^2)^2/[(2-x^2)^2+4x^2]=(4-4x^2+x^4)/(4+x^4) =4/(4+x^4)-4x^2/(4+x^4)+x^4/(4+x^4) =1/(1+x^4/4)-x^2/(1+x^4/4)+(1/4)*x^4/(1+x^4/4) =Σ(-1)^nx^(4n)/4^n-x^2Σ(-1)^nx^(4n)/4^n+(1/4)*x^4...

应该是结果一样形式不同

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