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sEC(ArCtAn2x)能否继续化简?

设a=arctan2x,则tana=2x 两边平方tan²a=4x² 即sin²a/cos²a=4x² sin²a=4x²cos²a 1-cos²a=4x²cos²a 1/cos²a=1+4x² 即seca=根号(1+4x²) 故sec(arctanx)=seca=根号(1+4x&...

令θ=arctan2x,由定义可知,tanθ=2x 所以,sinθ/cosθ=2x sinθ^2+cosθ^2=(4x^2+1)cosθ^2=1 cosθ^2=1/(4x^2+1) 因为θ的定义域为(-π/2,π/2),所以cosθ≥0 所以cosθ=根号(1/(4x^2+1))

使用分部积分法, ∫arctan (2x)dx =x *arctan (2x) -∫x *d arctan(2x) =x *arctan (2x) -∫x *2/(1+4x²) dx =x *arctan (2x) -∫1/(1+4x²) dx² =x *arctan (2x) -1/4ln(1+4x²) +C,C为常数

y'=(2x)'*1/[1+(2x)^2]=2x/(1+4x^2).如果是y=(arctanx)^2,y'=2arctanx/(1+x^2).y''求法和上述一样求y'导数

先求arctanx的导数 y=arctanx,则x=tany arctanx′=1/tany′ tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y 则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/(1+tan²y)=1/(1+x²) 所以arctan2x的导数=2ar...

应该是结果一样形式不同

肯定不对。 取 x=Pi/4,则 左边= -arctan 0=0 右边= arctan 1= Pi/4 左边不等于右边

若看不清楚,可点击放大。

arctan(2x/2-x^2)求导得: 1/[1+(4x^2/(2-x^2)^2]=(2-x^2)^2/[(2-x^2)^2+4x^2]=(4-4x^2+x^4)/(4+x^4) =4/(4+x^4)-4x^2/(4+x^4)+x^4/(4+x^4) =1/(1+x^4/4)-x^2/(1+x^4/4)+(1/4)*x^4/(1+x^4/4) =Σ(-1)^nx^(4n)/4^n-x^2Σ(-1)^nx^(4n)/4^n+(1/4)*x^4...

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