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Cos3sin2x导数

如上图所示。

如图

sin2x是一个复合函数,复合函数求导求完外层还要求里层

y=sin2x y′=2cos2x 先对sin求导,得:cos2x 再对2x求导,得:2 然后相乘:y′=2cos2x ============ 不是的,你说的那个公式是两个函数相乘时,求对自变量的导数。 而y=sin2x,是复合函数对自变量求导。

y'=(sin2x)'(cos3x)+(sin2x)(cos3x)' =2cos2xcos3x-3sin2xsin3x =2(cos2xcos3x-sin2xsin3x )-sin2xsin3x =2cos(2x+3x)-(cosx-cos5x)/2 =2.5cos5x-0.5cosx

sina'=cosa a=2x a'=2 sin2x'=2cos2x

让2x=t 那么cost求导是-sint t求导是2 所以cos(2x)求导是-2sin2x

这是复合函数求导的法则。这里利用了换元法,一般熟练之后,是不需要用换元法的。 y'=(sin2x)'=cos2x*(2x)'=cos2x*2=2cos2x 若是y=cos2x,则y'=(cos2x)'=-sin2x*(2x)'=-2sin2x.

y=xsin2x y'=x'sin2x+xsin'2x y'=sin2x+2xcos2x

f(x)=x^3 *sin2t 那么求导得到 f '(x)=(x^3)' *sin2t +x^3 *(sin2t)' 而由基本求导公式得到 (x^3)'=3x^2,(sin2t)'=2cos2t 所以解得 f '(x)=3x^2 *sin2t +2x^3 *cos2t

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