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ArCtAn2x≠%1,x≠?

看图吧,求导就好了。

因为x²+1>=2x, 当x=1时取等号 且x²+1>=-2x,当x=-1时取等号 所以2x/(1+x)²的取值范围是[-1, 1] 故y的值域为[-π/4, π/4]

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解:先把f(x)在x=0处展成无穷级数. 因为f'(x)=[arctan(1-2x/1+2x]'= -2/(1+4x^2), 所以f(x)-f(0)=∫(0->x) f'(t)dt=∫(0->x) -2/(1+4x^2)dt=(-2)∫(0->x) ∑(-4x^2)^n dx =(-2)∑[(-4)^n]*[x^(2n+1)/(2n+1)] 所以f(x)=π/4+(-2)∑[(-4)^n]*[x^(2n+1)/(2...

因为:f′(x)=?21+4x2=?2∞n=0(?1)n4nx2n,x∈(?12,12),而f(0)=π4,所以:f(x)=f(0)+∫x0f′(t)dt=π4?2∫x0[∞n=0(?1)n4nt2n]dt=π4?2∞n=0(?1)n4n2n+1x2n+1,x∈(?12,12),由于级数∞n=0(?1)n2n+1收敛,函数f(x)在x=12处连续,所以:f(x)...

如果趋向于0,可以直接带入,答案是0;趋向于正无穷,分子是pi/2,分母是正无穷,极限是0,;如果趋向于负无穷,分子是-pi/2,分母为正无穷,答案是0;下次问问题可以把极限趋向于哪里写上嘛?不懂请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

令f(x)=arctanx+1/2arctan(2x/(1+x^2)) 在求导,得f'(x)=0 知其是一常函数,随便代一值,如x=1。得f(1)=π/4.证毕

令f(x)=2arctanx+arcsin2x/(1+x2) f'(x)=2/(1+x^2)+1/√[1-(2x/(1+x2))^2]*[2x/(1+x2)]' =2/(1+x^2)+(1+x^2)/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]/(1+x^2)^2 =2/(1+x^2)+(1+x^2)/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]/(1+x^2)^2 =0 可见f(x)=2arctanx+arcsin2x/(1+x2)是常...

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