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2CosxCos2xDx

∫(-π/2~π/2)[cosx-2cosx(sinx)^2 ]dx=∫(-π/2~π/2)coxdx-∫(-π/2~π/2)2cosx(sinx)^2dx=sinx(-π/2~π/2)-2∫(-π/2~π/2)(sinx)^2dsinx=2-2/3[(sinx)^3](-π/2~π/2)=2-4/3=2/3

过程如下: ∫(0,π/2)cosdx=sinx(0,π/2)=sin(π/2)-sin0=1 ∫(0,π/2)cos2xdx=1/2sin2x(0,π/2)=0 所以∫(0,π/2)cos2xdx<∫(0,π/2)cosdx

∫cosxcos2xdx =∫cosx[1-2(sinx)^2]dx =∫cosxdx-2∫(sinx)^2dx =∫cosxdx-∫(cos2x-1)dx =∫cosxdx-∫cos2xdx+∫dx =∫cosxdx-1/2∫cos2xd2x+∫dx =sinx-1/2sin2x+x+C 希望帮助你解决了本题,祝学习顺利,望采纳。

用两次分部积分,结果等于π/2(见图片)

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x 所以1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²x 原式=∫x/2sin²x dx =1/2*∫x/sin²xdx =1/2*∫xcsc²xdx =-1/2*∫xdcotx =-1/2*xcotx+1/2*∫cotxdx =-1/2xcotx+1/2∫cosx/sinxdx ...

d(2x) = 2dx ∫cos2x dx =(1/2)∫cos2x d2x

实际上x*cosx是一个奇函数, 那么积分之后得到的是偶函数, 所以代入互为相反数的上下限1和-1, 定积分值为0 如果使用分部积分法 ∫ x cos2x dx =∫ x/2 d(sin2x) = x/2 * sin2x - ∫sin2x d(x/2) =x/2 * sin2x - 1/4 *∫sin2x d 2x =x/2 * sin2x +1...

(1)根据积化和差公式,得sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx) ∫sinxcos2xdx=1/2*∫sin3xdx-1/2*∫sinxdx =1/2*1/3*∫sin3xd(3x)-1/2*∫sinxdx =1/2*cosx-1/6*cos3x+C (2)设arctanx=u,dx/(1+x²)=dv,则du=dx/(1+x²),v=arctanx ∫arctanx/(1+x²)*d...

有一个地方打错了,在“证明”后面,是i是虚数单位,不是n.

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