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2CosxCos2xDx

∫(-π/2~π/2)[cosx-2cosx(sinx)^2 ]dx=∫(-π/2~π/2)coxdx-∫(-π/2~π/2)2cosx(sinx)^2dx=sinx(-π/2~π/2)-2∫(-π/2~π/2)(sinx)^2dsinx=2-2/3[(sinx)^3](-π/2~π/2)=2-4/3=2/3

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²-1=1-2sin²x=(1-tan²x)/(1+tan²x)

∫xcos²xdx=∫x(1+cos2x)/2dx=1/2(∫xdx+∫xcos2xdx) =1/2(1/2x²+∫xcos2xdx) =1/2(1/2x²+1/2∫xdsin2x) =1/2(1/2x²+1/2(xsin2x-∫sin2xdx)) =1/2(1/2x²+1/2xsin2x+1/4cos2x)+C

xsin2xdx=1/2∫x(-cos2x)′dx=1/2(-xcos2x+∫(x)′cos2xdx)=-x/2cos2x+1/4sin2x+c1)∫kdx=kx+c2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c7)∫cosxdx=sinx+c8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c...

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x 所以1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²x 原式=∫x/2sin²x dx =1/2*∫x/sin²xdx =1/2*∫xcsc²xdx =-1/2*∫xdcotx =-1/2*xcotx+1/2*∫cotxdx =-1/2xcotx+1/2∫cosx/sinxdx ...

应该是∫(sinx)^2cos2xdx,用降幂公式把原式打开即可,解法如下:

这里就是用来凑微分的办法, 显然求导得到(cos2x)'= -2sin2x 所以就有 d(cos2x)= -2sin2x dx 于是就得到了 ∫ x sin2xdx= -1/2 *∫ xd(cos2x)

解: ∫cos²xdx =½∫(1+cos2x)dx =½∫dx+¼∫cos2xd(2x) =½x+¼sin2x +C cos²x的原函数为:f(x)=½x+¼sin2x +C,(C为积分常数)

有一个地方打错了,在“证明”后面,是i是虚数单位,不是n.

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