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1/x(x4+1)的不定积分

通用方法、也是目前解这个积分的最快捷方法、请记好了。

将x^4+1变形为(x^2+1)^2-2x^2,然后平方差,拆成两项后再用有理式的积分。具体见图。

∫ (1 + x²) / (1 + x^4) dx = ∫ (1 + 1 / x²) / (x² + 1 / x²) dx = ∫ d(x - 1 / x) / [(x - 1 / x)² + 2] = (1 / √2) arctan[(x - 1 / x) / √2] + C

顺便说一下思路吧 对于这种积分,先看分母 x^4+1=0有没有解,像本题中没有实数解 于是分母必可表示为 x^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)的形式 用待定系数法可得 A=√2,C=-√2,B=D=1 然后再根据拆解分式的方法 原式必可表示成: 1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√...

1,把三角函数的幂次转化为倍角, 2,分子分母同乘1三角函数,化成微元为三角函数的不定积分. 3,利用万能公式,将三角函数的积分转化为有理多项式的不定积分. 4,1 = (sinx)^2 + (cosx)^2,降幂 关于这道题, 利用 1 = (sinx)^2 + (cosx)^2 来降幂 1/[co...

本题可不用复数来解,不过技巧比较高,非常规题。 ∫1/(1+x^2+x^4)dx =(1/2)∫(1-x²+1+x²)/(1+x^2+x^4)dx =(1/2)∫(1-x²)/(1+x^2+x^4)dx+(1/2)∫(1+x²)/(1+x^2+x^4)dx 分子分母同除以x² =(1/2)∫(1/x²-1)/(1/x...

需用公式:∫(secx)^n dx=1/(n-1)*sinx(secx)^(n-1)+(n-2)/(n-1)*∫(secx)^(n-2) dx∫x^4/√(1+x??) dx令x=tanT,dx=sec??TdT√(1+x??)=secT原式=∫tan^4T*secT dT=∫secT(sec??T-1)?? dT=∫sec^5T dT-2∫sec??T dT+∫secT dT=1/4*sec??TtanT-5/4∫sec??T dT+...

所有连续函数存在积分,但是不一定能积分出来

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