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1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

1、可以用公式求和 n(n+1)=n²+n 1*2+2*3+3*4+……+n(n+1) =1+2²+3²+…+n²+1+2+3+…+n =n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)/3 2、可以用裂项求和 n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 1*2+2*3+3*4+……+n(n+1) =[(1*2*3-0*1...

1*2+2*3+3*4+...n*(n+1) =1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+···+n(n+1) =1²+1+2²+2+3²+3+····+n²+n =(1+2+3+····+n)+(1²+2²+3²+···n²) =(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6 =n(n+1)/2[1+(2n+1)/3] =n(n+1)(n+2)/3 此题应用的...

当n=1时,1*2=1*(1+1)*(1+2)/3, 该等式成立 现在假设n=k时,1*2+2*3+...+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3 成立 k为自然数 则当n=k+1时,1*2+2*3+...+k(k+1)+(k+1)(k+2) =k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2) =(k/3+1)(k+1)(k+2) =(k+1)(k+1+1)(k+1+2)/3 即,当n=k+1...

证明题??? #includeint main(){ int n,sum=0,i; printf("请输入n的值:"); scanf("%d",&n); for(i=1;i

=1^2+1+2^2+2+3^2+3+....+n^2+n =(1^2+2^2+....+n^2)+(1+2+3+...+n) =n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)[(2n+1)/6+1/2] =n(n+1)(n+2)/3

首先求出累加和公式:1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3; 所以sum=@(n)n*(n+1)*(n+2)/3 例: sum(3) ans = 20

n*(n+1)*(n+2) =n³+3n²+2n 1³+……+n³=n²(n+1)²/4 1²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6 1+……+n=n(n+1)/2 所以原式=n²(n+1)²/4+3n(n+1)(2n+1)/6+2n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)(n+3)/4

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 …… 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 全都加起来,左边中间可以抵消掉 (n+1)^3-1=3*[n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+……+2^2+1^2]+3*[n+(n-1)+……+3+2+1]+n*1 而(n+1)^3-1=(n+1-1)[(n+1)^2+(n+1)+1] =n(n^2+3n+3) n+...

很简单,首数加尾数等于n+1,次首数加次尾数等于n+1。。。。 所以一共n/2个n+1.如果n为偶,自然没问题,如果n为奇数,那么中间的数等于(n+1)/2. 因此此公式成立。 你也可以把他想成一共梯形,上底为首数,下底为尾数,高为项数,面积为和。

1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,结论:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2) 这种题的规律很难发现【解析】这个主要利用两个公式1+2+3+.+n=n(n+1)/21^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n...

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