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已知函数F(x)=sinωx(ω>0)的图象的一个对称中...

∵点(3π4,0)是函数f(x)=sinωx(ω>0)图象的对称中心,∴sin3π4ω=0,ω×3π4=kπ,ω=43k,k∈z,又ω>0,且函数f(x)在区间(0,π4)上是增函数,只有k=1时,ω=43符合.故答案为:43.

(1)∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π,∴ω=2πT=2,又曲线y=f(x)的一个对称中心为(π4,0),φ∈(0,π),故f(π4)=sin(2×π4+φ)=0,得φ=π2,所以f(x)=cos2x.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标...

解:由 是偶函数,得 ,即 ,所以 对任意x都成立,且 ,所以得 ,依题设 ,所以解得 由f(x)的图象关于点M对称,得 ,取 得 所以 ,∵ ∴ 又 ,得 当k=0时, , 在 上是减函数;当k=1时, 在 上是减函数;当 时, 在 上不是单调函数 所以,综合...

∵函数的最小正周期为π,∴ 2π |ω| =π,又ω>0,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+ π 4 ),令2x+ π 4 =kπ,解得x=- π 8 + kπ 2 ,k∈Z,则该函数图象的对称中心坐标是(- π 8 + kπ 2 ,0),k∈Z.故答案为:(- π 8 + kπ 2 ,0),k∈Z

(1)由题意可得,函数的周期为 2πω=2×π2,求得ω=2.将f(x)的图象先向右平移π6个单位,再向上平移2个单位,所得函数g(x)=sin[2(x-π6)+φ]+2-b=sin(2x+φ-π3)+2-b 为奇函数,∴φ-π3=kπ,k∈z,且2-b=0,结合0<φ<π解得 φ=π3,b=2,故函数的...

∵函数f(x)=sin(ωx+?)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4,∴T4=π4,解函数的周期T=π,∵T=2πω=π,∴ω=2,故选:C.

解:(Ⅰ)由题意得 +t ,∵对称中心到对称轴的最小距离为 , ∴f(x)的最小正周期为T=π, ∴ ,∴ ,∴ ,当 ,∴ 时,f(x)取得最大值3+t, ,∴3+t=1,∴t=-2,∴ 。(Ⅱ) , ,∴函数f(x)的单调递增区间为 。

∵函数f(x)的最小正周期为π,∴2πw=π∴w=2∴f(x)=sin(2x+π3)令2x+π3=kπ∴x=-π6+kπ2,k∈Z故答案为:(-π6,0)

(I)f(x)=sinωx(32sinωx+12cosωx)?34=32sin2ωx+12sinωxcosωx?34=34(1?cos2x)+14sin2ωx?34=14sin2ωx?3

(1) ω=1 (2) ,-1 解:(1)f(x)= - sin 2 ωx-sinωxcosωx= - · - sin2ωx= cos2ωx- sin2ωx=-sin(2ωx- ).因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ,又ω>0,所以 =4× ,因此ω=1.(2)由(1)知f(x)=-sin(2x- ).当π≤x≤ 时, ≤2x- ≤ .所以- ≤sin(2x- )≤1....

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