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已知函数F(x)=sinωx(ω>0)的图象的一个对称中...

∵点(3π4,0)是函数f(x)=sinωx(ω>0)图象的对称中心,∴sin3π4ω=0,ω×3π4=kπ,ω=43k,k∈z,又ω>0,且函数f(x)在区间(0,π4)上是增函数,只有k=1时,ω=43符合.故答案为:43.

(1)由题意可得,函数的周期为 2πω=2×π2,求得ω=2.将f(x)的图象先向右平移π6个单位,再向上平移2个单位,所得函数g(x)=sin[2(x-π6)+φ]+2-b=sin(2x+φ-π3)+2-b 为奇函数,∴φ-π3=kπ,k∈z,且2-b=0,结合0<φ<π解得 φ=π3,b=2,故函数的...

(1)∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π,∴ω=2πT=2,又曲线y=f(x)的一个对称中心为(π4,0),φ∈(0,π),故f(π4)=sin(2×π4+φ)=0,得φ=π2,所以f(x)=cos2x.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标...

(Ⅰ)f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx=1?cos2ωx2+32sin2ωx=sin(2ωx-π6)+12,∵函数图象的两相邻对称轴间的距离为π2,故 2π2ω=π2,∴ω=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(4x-π6)+12,∵x1,x2∈[0,π2],-π6≤4x1-π6≤11π6,-π6≤4x2-π6≤11π6,∴当4x-π6=π2 时,...

(1)由题意函数f(x)的图象两相邻对称轴之间的距离是π2,可得函数的周期为π,即 2πω=π,ω=2,故函数为f(x)=sin(2x+φ).将函数f(x)图象向右平移π6个单位,得到函数g(x)的解析式为 g(x)=sin[2(x-π6)+φ]=sin(2x-π3+φ),∵函数g(x)...

首先 y=f(x)的对称轴是f(x)=1或者-1的位置,若1个周期内零点f(x)=0到f(x)=1或-1,只相差T/4,(可以这样画个sin函数,零点到相邻的零点为一个周期T/2,到f(x)=1或-1只有T/4),对于任意个周期有T/4+kT(0≤k,正整数),那么就有π/4-(-π/4)=T/4...

解:(Ⅰ)由题意得 +t ,∵对称中心到对称轴的最小距离为 , ∴f(x)的最小正周期为T=π, ∴ ,∴ ,∴ ,当 ,∴ 时,f(x)取得最大值3+t, ,∴3+t=1,∴t=-2,∴ 。(Ⅱ) , ,∴函数f(x)的单调递增区间为 。

∵ω>0,T= 2π ω =π,∴ω=2;∴f(x)=sin(2x+ π 4 ),∴其对称中心为:( kπ 2 - π 8 ,0),k∈Z,故A,C不符合;其对称轴方程由2x+ π 4 =kπ+ π 2 得:x= kπ 2 + π 8 ,k∈Z,当k=0时,x= π 8 就是它的一条对称轴,故选B.

(Ⅰ)依题意,A=2,T=2πω=2π3,∴ω=3,∴f(x)=2sin(3x+π4)…2分又f(23α+π12)=2sin[3(2α3+π12)+π4]=2sin(2α+π2)=2cos2α=65,∴cos2α=35…4分∴sin2α=1?cos2α2=15,又0<α<π,∴sinα=55…6分(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位得到y=g...

已知函数f(x)=2根号3sinωxcosωx-2sin∧2ωx+2(ω>0)的图象的一个对称中心为P(-π/12,1)。 (1)求ω的最小值。(2)当ω取最小值时,①作出f(x)在[0,π]上的图象②求最小正数m,使得f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数g(x)是偶函数 (1)解析:∵函...

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