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已知函数F(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的周...

解:因为函数sin(wx+φ)是R上的偶函数, 所以它关于x=0对称, 所以 w×0+φ=π/2+kπ 所以φ=π/2+kπ 由于0≤φ

函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数∴f(-x)=f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2 其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z) 又f(x)在区间[0,π/2]上是单调函...

解周期T=2(2π-3π/4)=5π/2 又因为T=2π/w=5π/2 即w=4/5 即f(x)=sin(4/5x+φ) 又因为函数图像过点(3/4π,-1) 即sin(4/5*3/4π+φ)=-1 即sin(3/5π+φ)=-1 即3/5π+φ=2kπ+3π/2.k属于Z 即φ=2kπ+9/10π,k属于Z 又因为-π≤φ<π 即φ=9/10π 即f(x)=sin(4/5x+9/10π)

f(x)=sin(wx+φ)+cos(wx+φ) =√2*(√2/2)*sin(wx+φ)+√2*(√2/2)*cos(wx+φ) =√2sin(wx+φ)cosπ/4+√2cos(wx+φ)sinπ/4 =√2[sin(wx+φ)cosπ/4+cos(wx+φ)sinπ/4] =√2sin(wx+φ+π/4)

(1)解析:由图示T/2=π/2==>T=π==>ω=2 设f(x)=-cos(2x)=-cos(2x)=-sin(π/2-2x)=sin(2x-π/2) ∴ω=2,φ=-π/2 (2)解析:设g(x)=2√2f(x/2)f(x/2-π/8)-1 ∴g(x)=2√2sin(x-π/2)sin(x-3π/4)-1=-2√2cosx√2/2(-sinx-cosx)-1 =-2cosx(-sinx-cosx)-1=(sin2x+2c...

(1) 可以看出周期是π 则w=2π/T=2 至于φ,当x=0时f(x)=sinφ=-1 则根据题意,φ=-π/2 (2) f(x)=sin(2x-π/2)=-cos2x g(x)=2√2f(x/2)f(x/2-π/8)-1 即g(x)=2√2cosxcos(x-π/4)-1 =2cosxcosx-2cosxsinx-1 =cos2x-sin2x =√2cos(2x-π/4...

f(x)=sin(wx+φ)+cos(wx+φ) =√2sin(wx+φ+π/4) T=2π/w=π w=2 f(x)=√2sin(2x+φ+π/4) f(-x)=f(x), 所以 f(-π/8)=f(π/8) sinφ=sin(π/2+φ)=cosφ tanφ=1 |φ|

(1)∵T=π,∴ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x+φ),∴当f(x)=sin(2x+φ)为偶函数时,φ=kπ+π2(k∈Z),又0<φ<2π3,∴φ=π2;(2)∵f(π6)=sin(π3+φ)=32,又0<φ<2π3,∴π3<φ+π3<π,∴φ+π3=2π3,解得φ=π3,∴f(x)=sin(2x+π3);由2kπ-π2≤2x+π3≤2...

(1)∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π,∴ω= 2π T =2,又曲线y=f(x)的一个对称中心为 ( π 4 ,0) ,φ∈(0,π),故f( π 4 )=sin(2× π 4 +φ)=0,得φ= π 2 ,所以f(x)=cos2x.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到...

(1) A=3 取 (π/4)w+φ=π/2且 (4π)w+φ=3π/2 解得 w=4/15,φ=13π/30 所以f(x)=3sin((4/15)x+13π/30) (2)2kπ-π/2≤(4/15)x+13π/30≤2kπ+π/2,k∈Z时,f(x)单增 (15/2)kπ-7π/2≤x≤(15/2)kπ+π/4,k∈Z 2kπ+π/2≤(4/15)x+13π/30≤2kπ+3π/2,k∈Z时,f(x)单减 (15/2)kπ...

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