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已知函数F(x)=3sin(ωx%π6)(ω>0)和g(x)=3C...

∵函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(π3+x)=f(?x),∴函数的图象关于x=π6对称,∴这是函数的图象的一条对称轴,∴函数在这一点取得最值,∴f(π6)=±3,故选B.

由图象可知T2=π6?(?π3)=π6+π3=π2,即周期T=π,∵T=2πω=π,∴ω=2,此时函数f(x)=sin(2x+φ),由五点法可知当x=π6时,2×π6+φ=0即φ=?π3,故选:A.

∵f(π6+x)=f(π6-x),∴对称轴x=π6.∴f(π6)=±3.故选D.

由x+φ=π2+kπ (k∈Z).解得对称轴方程为x=π2?φ+kπ,(k∈Z).令4π3=π2-φ+kπ,(k∈Z).得φ=?5π6+kπ (k∈Z).取k=1,φ=?5π6+π=π6.故选D.

∵f(x)=?3sinx+3cosx=23(-12sinx+32cosx)=23 sin(π3-x)=-23sin(x-π3),x1?x2>0,且f(x1)+f(x2)=0,∴x1+x2 等于函数的零点的2倍,∴|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍.∴令-23sin(x-π3)=0 可得sin(x-π3)=0,x-...

∵f(x)=3sin(ωx+φ),f(π4+x)=f(π4-x),∴x=π4是f(x)=3sin(ωx+φ)的一条对称轴,又正弦函数在对称轴处取到最值,∴f(π4)=3或-3故选D..

∵f(|x|)=f(x),∴三角函数是一个偶函数,∴函数的图形关于y轴对称,∴π3+?=π2+2kπ,∵?∈(0,π)∴?=π6故选A.

∵函数f(x)=sin(ωx+?)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4,∴T4=π4,解函数的周期T=π,∵T=2πω=π,∴ω=2,故选:C.

f′(x)=-sin(x+?)由图知f′(π3)=?sin(π3+?)=0∴π3+?=kπ∵0<?<π∴?=2π3故选B

将x=π2代入f(x)=sin(x+π3)+asin(x?π6)中得到f(π2)=sin(π2+ π3)+asin(π2?π6)=sin5π6+asinπ3=12+32a∵x=π2是f(x)=sin(x+π3)+asin(x?π6)的一条对称轴∴12+32a=±1+a2∴a=3故选B.

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