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行阶梯形矩阵

定义一个行阶梯形矩阵若满足 (1) 每个非零行的第一个非零元素为1; (2) 每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零,则称之为行最简形矩阵. 定义 如果一个矩阵的左上角为单位矩阵,其他位置的元素都为零,则称这个矩阵为标准形矩阵. ( 区...

阶梯形矩阵的特点:每行的第一个非零元的下面的元素均为零,且每行第一个非零元的列数依次增大,全为零的行在最下面 行简化矩阵的特点:每行的第一个非零元均为1,其上下的元素均为零,且每行第一个非零元的列数依次增大,全为零的行在最下面。

不需要,例如单位矩阵E,也可以视为一种特殊的行阶梯型矩阵。 但是单位矩阵E是没有0行的。 此外,行阶梯型矩阵也可以没有非零行,即0矩阵也是一种特殊的行阶梯型矩阵。

如果一个矩阵满足: (1)所有非零行(矩阵的行至少有一个非零元素)在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。 (2)非零行的首项(即最左边的首个非零元素),也称作主元, 严格地比上面行的首项更靠右。 (3)首项所在列,在该首项下面的...

行阶梯形矩阵,可以用于快速判断矩阵的秩 还可以很快看出方阵是否可逆 另外,还可以看出矩阵中线性无关的列向量, 以及找出极大线性无关组,同时快速将其余向量用这个极大线性无关组线性表示。

化阶梯矩阵时可以直接逐列化简,这题中先将各行第一列化为0 将第一行的-1倍加至第二行,-2倍加至第三行,4倍加至第四行得: 1,1,2,3 0,1,1,1 0,1,0,-5 0,8,9,14 然后再化第二列,将第二行的-1倍加至第三行,-8倍加至第四行得: 1,1...

通过有限步的行初等变换, 任何矩阵可以变换为行阶梯形。由于行初等变换保持了矩阵的行空间, 因此行阶梯形矩阵的行空间与变换前的原矩阵的行空间相同。行阶梯形的结果并不是唯一的。例如,行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是,可以证...

行阶梯型矩阵,其形式是: 从上往下,与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方(如果下方有元素的话)的元素都是0; 行最简型矩阵,其形式是: 从上往下,每一行第一个非零元素都是1,与这个1同列的所有其它元素都是0. 显然,行最简型是行阶梯...

A = 2 -1 -1 1 2 1 1 -2 1 4 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 = 1 1 -2 1 4 2 -1 -1 1 2 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 = 1 1 -2 1 4 0 -3 3 -1 -6 0 -10 10 -6 -12 0 3 -3 4 -3 = 1 1 -2 1 4 0 -3 3 -1 -6 0 -1 1 -3 6 0 0 0 3 -9 = 1 1 -2 1 4 0 -1 1 -3 6 0...

行阶梯形矩阵最后一行不一定全是零。

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