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行阶梯形矩阵

定义一个行阶梯形矩阵若满足 (1) 每个非零行的第一个非零元素为1; (2) 每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零,则称之为行最简形矩阵. 定义 如果一个矩阵的左上角为单位矩阵,其他位置的元素都为零,则称这个矩阵为标准形矩阵. ( 区...

如图

阶梯形矩阵的特点:每行的第一个非零元的下面的元素均为零,且每行第一个非零元的列数依次增大,全为零的行在最下面 行简化矩阵的特点:每行的第一个非零元均为1,其上下的元素均为零,且每行第一个非零元的列数依次增大,全为零的行在最下面。

化阶梯矩阵时可以直接逐列化简,这题中先将各行第一列化为0 将第一行的-1倍加至第二行,-2倍加至第三行,4倍加至第四行得: 1,1,2,3 0,1,1,1 0,1,0,-5 0,8,9,14 然后再化第二列,将第二行的-1倍加至第三行,-8倍加至第四行得: 1,1...

行阶梯型矩阵,其形式是: 从上往下,与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方(如果下方有元素的话)的元素都是0; 行最简型矩阵,其形式是: 从上往下,每一行第一个非零元素都是1,与这个1同列的所有其它元素都是0. 显然,行最简型是行阶梯...

A = 2 -1 -1 1 2 1 1 -2 1 4 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 = 1 1 -2 1 4 2 -1 -1 1 2 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 = 1 1 -2 1 4 0 -3 3 -1 -6 0 -10 10 -6 -12 0 3 -3 4 -3 = 1 1 -2 1 4 0 -3 3 -1 -6 0 -1 1 -3 6 0 0 0 3 -9 = 1 1 -2 1 4 0 -1 1 -3 6 0...

1 1 1 1 5 1 2 1 2 10 -1 1 1 -1 -3 3 4 -5 -5 1 第2行减去第1行,第3行加上第1行,第4行减去第1行×3 ~ 1 1 1 1 5 0 1 0 1 5 0 2 2 0 2 0 1 -8 -8 -14 第3行除以2,第1行减去第2行,第3行减去第2行,第4行减去第2行 ~ 1 0 1 0 0 0 1 0 1 5 0 0...

这是定义 注意红线划出的形状

通过有限步的行初等变换, 任何矩阵可以变换为行阶梯形。由于行初等变换保持了矩阵的行空间, 因此行阶梯形矩阵的行空间与变换前的原矩阵的行空间相同。行阶梯形的结果并不是唯一的。例如,行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是,可以证...

化阶梯矩阵时可以直接逐列化简,这题中先将各行第一列化为0 将第一行的-1倍加至第二行,-2倍加至第三行,4倍加至第四行得: 1,1,2,3 0,1,1,1 0,1,0,-5 0,8,9,14 然后再化第二列,将第二行的-1倍加至第三行,-8倍加至第四行得: 1,1,2,3 0,1,1,1 0,0,-...

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