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求sin2x+2sinx的最小值?

如图

令f(x)=sin2x+2sinx f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1) 当f'(x)=0时,f(x)存在极值 此时,2cosx-1=0 cosx=1/2 则:sinx= (根号3)/2,或 -(根号3)/2 则:sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2,或-(根号3)/2 f(x)极值 = (根号3)/2 ...

原式=2(sinx)^2-sinx-1 令sinx =t 原式变成2t^2-t-1求t在[-1,1]上的最值原式=2(t-1/4)^2-9/8 当t=1/4时,最小值是-9/8 当t=-1时,最大值是2

y=sin2x+2sinx =sin2x-(1-2sinx)+1 =sin2x-cos2x+1 =√2sin(2x-45)+1 最大值 1+√2 最小值 1-√2 周期是 派

f'(x)=sin2x+2sinx=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2-2+2cosx=4(cosx-1/2)(cosx+1) 当x0。 所以,f(x)的最小值为f(5π/3)=sin10π/3+2sin5π/3=-√3/2-√3=-3√3/2

设 t=sinx-cosx= 2 sin(x- π 4 ) ,…(2分)则t ∈[- 2 , 2 ] ,sin2x=2sinxcosx=1-t 2 .…(6分)∴y=sin2x-2sinx+2cosx=1-t 2 -2t=-(t+1) 2 +2.…(8分)∴当t= 2 时,即x=2k π+ 3π 4 ,k∈Z时,y取得最小值为 -1-2 2 ;…(11分)当t=1时,即x...

设t=sinx?cosx=2sin(x?π4),…(2分)则t∈[? 2,2],sin2x=2sinxcosx=1-t2.…(6分)∴y=sin2x-2sinx+2cosx=1-t2-2t=-(t+1)2+2.…(8分)∴当t=2时,即x=2kπ+3π4,k∈Z时,y取得最小值为?1?22;…(11分)当t=1时,即x=2kπ或2kπ?π2时,y取得最大...

sin(2x)+2sinx 1≥sinα≥-1 x=135° [sin(2x)+2sinx]最小=-1-√2 [sin(2x)+2sinx]最大=1+√2 sin^2x+2sinx=(sinx+1)^2-1 (sin^2x+2sinx)最小=-1

=2sinx+2sinxcosx =2sinx(1+cosx) ≥2sinx≥-2 最小值-2,x=2kπ-π/2时

y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin2x+cos2x=2+2sin(2x+π4).当sin(2x+π4)=-1时,y取得最小值2-2当且仅当2x+π4=2kπ-π2即x=kπ-38π时取最小,取最小值的x的集合为{x|x=kπ-38π,k∈Z}.

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