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求sin2x+2sinx的最小值?

如图

原式=2(sinx)^2-sinx-1 令sinx =t 原式变成2t^2-t-1求t在[-1,1]上的最值原式=2(t-1/4)^2-9/8 当t=1/4时,最小值是-9/8 当t=-1时,最大值是2

-(3倍根号2)/3。 只能求导做,不能用三角换元,希望楼上以后自己肯定的事再说,别自以为是流传假消息来误人子弟! 该题来源 2018年高考数学(理 国1)16题。

如图所示

设t=sinx?cosx=2sin(x?π4),…(2分)则t∈[? 2,2],sin2x=2sinxcosx=1-t2.…(6分)∴y=sin2x-2sinx+2cosx=1-t2-2t=-(t+1)2+2.…(8分)∴当t=2时,即x=2kπ+3π4,k∈Z时,y取得最小值为?1?22;…(11分)当t=1时,即x=2kπ或2kπ?π2时,y取得最大...

设 t=sinx-cosx= 2 sin(x- π 4 ) ,…(2分)则t ∈[- 2 , 2 ] ,sin2x=2sinxcosx=1-t 2 .…(6分)∴y=sin2x-2sinx+2cosx=1-t 2 -2t=-(t+1) 2 +2.…(8分)∴当t= 2 时,即x=2k π+ 3π 4 ,k∈Z时,y取得最小值为 -1-2 2 ;…(11分)当t=1时,即x...

f'(x)=sin2x+2sinx=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2-2+2cosx=4(cosx-1/2)(cosx+1) 当x0。 所以,f(x)的最小值为f(5π/3)=sin10π/3+2sin5π/3=-√3/2-√3=-3√3/2

y=sin2x+2sinx =sin2x-(1-2sinx)+1 =sin2x-cos2x+1 =(根号2)*sin(2x-45)+1 最大值 1+(根号2) 最小值 1-(根号2) 周期是 派

二倍角公式恒等变换后积分 上面做法复杂化了,参考下面解法:

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