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求sin2x+2sinx的最小值?

如图

令f(x)=sin2x+2sinx f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1) 当f'(x)=0时,f(x)存在极值 此时,2cosx-1=0 cosx=1/2 则:sinx= (根号3)/2,或 -(根号3)/2 则:sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2,或-(根号3)/2 f(x)极值 = (根号3)/2 ...

原式=2(sinx)^2-sinx-1 令sinx =t 原式变成2t^2-t-1求t在[-1,1]上的最值原式=2(t-1/4)^2-9/8 当t=1/4时,最小值是-9/8 当t=-1时,最大值是2

如图所示

-(3倍根号2)/3。 只能求导做,不能用三角换元,希望楼上以后自己肯定的事再说,别自以为是流传假消息来误人子弟! 该题来源 2018年高考数学(理 国1)16题。

f'(x)=sin2x+2sinx=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2-2+2cosx=4(cosx-1/2)(cosx+1) 当x0。 所以,f(x)的最小值为f(5π/3)=sin10π/3+2sin5π/3=-√3/2-√3=-3√3/2

可以用MATLAB来绘制,而且过程很简单 或者你也可以求解过程如下y=sin2x+2sinx=1-2sinx2+2sinx=-2(sinx-0.5)2+1.5sinx的取值范围【-1,1】,因此最大值1.5,最小值-3周期2π

f'(x)=1/2cos2x*(2x)]+cosx =cos2x+cosx 显然这是偶函数 cos2x+cosx =2cos²x-1+cosx =2(cosx+1/4)²-9/8 -1

1/[sin2x+2sinx] =1/[2sinxcosx+2sinx] =1/[2sinx(1+cosx)](上下都乘以sinx) =sinx/[2sinx*sinx*(1+cosx)] 所以 ∫dx/sin2x+2sinx =1/2∫sinx/[(1-(cosx)^2)(1+cosx)]dx =-1/2∫1/[(1-(cosx)^2)(1+cosx)]dcosx(凑微分法,记cosx=t) =-1/2∫1/[(1-t...

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