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求1/1+sinx的不定积分

∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C] =ln|tan(x/2)|+C, (答案一) 进一步化简: =ln|sin(x/2...

你化简的那个不是初等函数,根本不能直接换元到dx里的 ∫1/(1+sinx)dx =∫[(1-sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]dx =∫(1-sinx)/(1-sin^2 x)dx =∫[(1-sinx)/cos^2 x]dx =∫[1/cos^2 x]dx+∫[1/cos^2 x]d(cosx) =∫[(sin^2 x+cos^2 x)/cos^2 x]dx-(1/cosx) =∫[si...

三角函数的不定积分

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

解:分享一种解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2, ∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+C。供参考。

记★=∫(cscx)^3dx =∫cscx*(cscx)^2dx =-∫cscx*d(cotx) =-cscx*cotx-∫(cotx)^2*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscxcscx-1)*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+∫cscxdx =-cscx*cotx-★+∫cscxdx 故2★=-cscx*cotx+∫cscxdx 从中可得★

解答如下: secx=1/cosx ∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx =∫1/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人可得: 原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt =1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt =-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=[ln(...

题目疑为 1/(sinx)^2,否则得不到原函数 思路:凑微分 过程:参考下图

解: 令u=tan(x/2),则du=(1/2)sec²(x/2)dx,得dx=2/(u²+1)du ∫1/(1+sinx)dx =∫1/[1+2u/(u²+1)]·2u/(u²+1)du =∫2/(u²+2u+1)du =2∫1/(u+1)² du =2∫1/(u+1)² d(u+1) =-2/(u+1)+C =-2/[tan(x/2)+1]+C 如果令x=2...

我来帮你!楼主 1. 三角换元 + 万能公式 令tan(x/2)=t ,则sinx=2t/(1+t^2), dx=2dt/(1+t^2),带入整理, ∫1/(1+sinx)dx =∫2dt/(1+2t+t^2)= 2∫dt/(1+t)^2 = -2/(1+t)+ C = -2/[1+tan(x/2)]+ C 2.直接整体换元 令arctan√(√x-1)=t ,则 √x-1=(tant)...

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