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求值Cos[ArCtAn2+ArCsin(%1/3)]

可设arcsin(1/3)=a 则sina=1/3 据反函数的性质0

关键是饭三角函数的值域 arcsin[-π/2,π/2] arccos[0,π] arctan[-π/2,π/2] arccot[0,π] arctan(tan(π/2-2)) -π/2 tan(1/2arccos4/5)=1/3 x=arxsin(-3/5) x属于[-π/2,π/2] cos(arcsin(-3/5)) =cosx =4/5 arcsin(cos1/3) arcsin(sin(π/2-1/3)) =π/2...

设arcsin1/3=x,即sinx=1/3. sin2arcsin1/3=sin2x =2sinxcosx 由sinx2+cosx2=1解得cosx=正负3分之2倍根号2 所以sin2x=2sinxcosx=正负9分之4倍根号2

arcsin(-(根号3)/2)=-arcsin(根号3)/2, 所以原式=0-arctan1 = -π/4

用两个公式就行了。 (1)arcsinx+arccosx=π/2,arctanx+arccotx=π/2 (2) arccos(-x)=π-arccosx 从而 arctan(1/3)+arctan3+arcsin(1/5)-arccos(-1/5) =arccot3+arctan3+arcsin(1/5)+arccos(1/5) -π =π/2 +π/2 -π =0

原式=1/3 若y=f(x)与x=f-1(y)互为反函数,则f(f-1(x))=x,即反函数代入原来函数里面得到的结果就是本身.

1.反余弦函数y=arccosx 的定义域为[-1,1],值域为[0,π] 当α∈[0,π]时,有 arccos(cosα)=α , 这个式子可由定义直接得到。 当然,还有 cos(arccosx)=x,x∈[-1,1], 不过这个本题用不到。 本题中,由于4∉[0,π],所以不能直接用公式。 可先用...

sin(arcsin1/2+arccos1/3) =sin(arcsin1/2)cos(arccos1/3)+cos(arcsin1/2)sin(arccos1/3) =1/2*1/3+根号(1-(1/2)^2)*根号(1-(1/3)^2) =1/6+(根号3)/2*2根号(2)/3 =1/6+(根号6)/3 =(1+2根号6)/6

设a=arcsin1/3 =>sina=1/3 =>cosa=2√2/3 【∵在反三角函数里,如果反三角函数为正,θ∈[0,π]】 b=arccos1/4 =>cosb =1/4 =>sinb=√15/4 【后面推到的这个cosa=2√2/3和sinb=√15/4就是你自己画个三角形,根据比值而得的】 则sin(arcsin1/3 ...

因为式子的里面有1/2,我们想到用二倍角公式转换:cos 2x=2(cos x)^2-1 我们知道arcsin(4/5)的答案是一个角度。 我们可以画一个三边长为3,4,5的直角三角形, 设边长为4的那条边所对的角为x,则可知cos x=3/5 再利用二倍角公式 cos[1/2arcsin(4/...

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