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求数列通项公式An和前n项和Sn的方法

Sn=n^2+2n S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1) =n^2-2n+1+2n-2 =n^2-1 an=Sn-S(n-1) =n^2+2n-(n^2-1) =2n+1

利用中学知识只能到: Sn=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n² >1+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1) =1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1) =1+1/2-1/(n+1) 即n≥2时: Sn>3/2 - 1/(n+1) 并且: Sn=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²

如图

已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,且S‹n›=2a‹n›-1 求数列{a‹n›}的通项公式. 解:S₁=a₁=2a₁-1;∴a₁=1. S₂=a₁+a₂=2a₂-1;∴a₂=...

第一个问题不能得到求和公式,原因是这个级数(即数列和不收敛,用极限可证),如果an=1/n^2就可以求和, 可以用自然数平方和公式 1^2+2^2+3^2+..+N^2=N(N+1)(2N+1)/6 只需将N=1/n 代入以上公式即可求出结果

迟到的爱,更加珍贵!

因为 4S(n)=[a(n)]²+4n 所以 4S(n-1)=[a(n-1)]²+4(n-1) 两式相减,可得 4a(n)=[a(n)]²-[a(n-1)]²+4 稍作整理,可得 [a(n-1)]²=[a(n)-2]² 因为a(n)是单调增数列,所以 a(n-1)=a(n)-2 因...

当n=1时,a1=S1=2a1- 2, 解得a1=2 当n>1时, an=Sn -S(n-1)=2an -2a(n-1) 即an=2a(n-1) 从而{an}是以a1=2为首项,公比为2的等比数列, 从而an=a1·2^(n-1)=2^n

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