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求数列通项公式An和前n项和Sn的方法

1、公式法求和 (1)等差数列 (2)等比数列q=i和q≠1 (3)几个常见数列的前n项和:①1+2+3+…+n=[n(n+1)]/2 ②1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 ③1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)]^2/4 2、倒叙相加法:将一个数...

解: (1) n≥2时, 2an=2Sn-2S(n-1)=(n+1)an-na(n-1) (n-1)an=na(n-1) an/n=a(n-1)/(n-1) a1/1=2/1=2,数列{an/n}是各项均为2的常数数列 an/n=2 an=2n n=1时,a1=2×1=2,同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=2n (2) 4/[an(an+2)]=4/[2n×(2n+2...

(1)∵Sn+1-Sn=2n+1,∴an+1=2n+1,∴an=2n,∴Sn=2(1?2n)1?2=2n+1-2;(2)bn=2log2an+1=2n+1,∴1bn?bn+1=12(12n+1-12n+3),∴Tn=12(13-15+15-17+…+12n+1-12n+3)=12(13-12n+3)=n6n+9.

已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,且S‹n›=2a‹n›-1 求数列{a‹n›}的通项公式. 解:S₁=a₁=2a₁-1;∴a₁=1. S₂=a₁+a₂=2a₂-1;∴a₂=...

a(n+1)=an+2^n a(n+1)-an=2^n an-a(n-1)=2^(n-1) ......... a3-a2=2^2 a2-a1=2^1 以上等式相加得 a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^n a(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2) a(n+1)-a1=2^(n+1)-2 a(n+1)-2=2^(n+1)-2 a(n+1)=2^(n+1) an=2^n sn=a1+a2+....+an =2^1+2...

通项公式:an= {4 , n=1 {2n+3 ,n≥2 解: ⑴当n≥2时, Sn-S(n-1) =an =n²+4n-1-(n-1)²-4(n-1)+1 =2n-1 ⑵当n=1时,a1=4不适合上式, 综上得: an= {4 ,n=1 {2n+3 ,n≥2 通项写成分段的形式。

an=3^(n-1) Sn=1+3+9+27+...+3^(n-1) 3Sn=3+9+27+81...+3^n 2Sn=3^n-1 Sn=(3^n-1)/2

Sn=n^2+2n S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1) =n^2-2n+1+2n-2 =n^2-1 an=Sn-S(n-1) =n^2+2n-(n^2-1) =2n+1

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