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求不定积分1/〔x4√(1 x2)〕

∫ (1 + x²) / (1 + x^4) dx = ∫ (1 + 1 / x²) / (x² + 1 / x²) dx = ∫ d(x - 1 / x) / [(x - 1 / x)² + 2] = (1 / √2) arctan[(x - 1 / x) / √2] + C

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

∫(2+x^2+x^4)/(1+x^2) dx =∫ x^2(1+x^2) /(1+x^2) dx + 2∫dx/(1+x^2) =∫ x^2dx + 2∫dx/(1+x^2) =(1/3)x^3 + 2arctanx + C

请参看本人中心的解法:

令x=secz,dx=secztanz dz,(暂时不讨论角度z的范围) √(x²-1)=√(sec²z-1)=√tan²z=tanz tanz=√(x²-1)/1 sinz=√(x²-1)/√[1²+√(x²-1)²]=√(x²-1) / x ∫1/[x²√(x²-1)] dx =∫1/(sec²z*ta...

∫1/√(1+x²)dx=∫[x+√(1+x²)]/{[x+√(1+x²)]√(1+x²)}dx =∫[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]dx =∫d[x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] =ln [x+√(1+x²)]+C

∫√(1+x^2 )dx 令x=tant, 原式=∫sect·dtant (注:本式还等于∫sec³tdt) =sect·tant-∫tantdsect =sect·tant-∫tant·tantsectdt =sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt =sect·tant-∫(sec³t-sect)dt =sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt =sect·ta...

∫1/[x+√(1+x²)]dx=∫√(1+x²)-xdx =2√(1+x²)³/3-x²/2+C

∫ x/√(1-x²) dx =(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²) =-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²) =-√(1-x²) + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

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