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求不定积分1/〔x4√(1 x2)〕

你好! 需要写出详细的解题过程吗?

∫ (1 + x²) / (1 + x^4) dx = ∫ (1 + 1 / x²) / (x² + 1 / x²) dx = ∫ d(x - 1 / x) / [(x - 1 / x)² + 2] = (1 / √2) arctan[(x - 1 / x) / √2] + C

将x^4+1变形为(x^2+1)^2-2x^2,然后平方差,拆成两项后再用有理式的积分。具体见图。

所有连续函数存在积分,但是不一定能积分出来

设1+4x^2=u 所以du=8xdx 原式=∫1/8u^(1/3)du =3/32u^(4/3)+C =3/32(1+4x^2)^(4/3)+C

换元x=tanu/2

这道题不适合用倒代换

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