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求不定积分1/〔x4√(1 x2)〕

你好! 需要写出详细的解题过程吗?

∫ (1 + x²) / (1 + x^4) dx = ∫ (1 + 1 / x²) / (x² + 1 / x²) dx = ∫ d(x - 1 / x) / [(x - 1 / x)² + 2] = (1 / √2) arctan[(x - 1 / x) / √2] + C

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

(1)分成四个分式、(2)分成三个分式,之后按幂函数积分公式计算就成了。

这道题不适合用倒代换

∫1/[x+√(1+x²)]dx=∫√(1+x²)-xdx =2√(1+x²)³/3-x²/2+C

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