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求(x3+1)/(x4+2x2+1)的不定积分

这道题不适合用倒代换

令x=tant,dx=(sect)2dt,原式=∫(tant)3+1/(sect)2dt=∫tant(sint)2dt+∫(cost)2dt=∫tantdt-∫costsintdt+t/2+sin2t/4+c=-ln|cost|-∫sin2td(2t)/4+t/2+sin2t/4+c=-ln1/√1+x2+(cos2t+sin2t)/4+(arctanx)/2+c=(ln(1+x2)+(x+1)/...

由于1/x*(x+1)*(x+2) = 1/2 * (1/ x*(x+1)-1/(x+1)*(x+2)) 所以大致算法如下 ans = 1 / 2 * (1 / 1 * 2 - 1 / 2 * 3 + 1 / 2 * 3 + 1 / 3 * 4 + .... + 1/8 * 9 - 1 / 9 * 10) = 1 / 2 * (1 / 2 - 1 / 90) = 11 / 45 所以答案为11/45

被积函数是奇函数,所以结果等于0

求采纳

若有不明白,欢迎提问。

增广矩阵= 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 0 1 -1 -2 2 -1/2 r2-r1,r3-r1 1 -1 1 -1 1 0 0 -2 2 -1 0 0 -3 3 -3/2 r2*(-1/2),r1-r2,r3+3r2 1 -1 0 0 1/2 0 0 1 -1 1/2 0 0 0 0 0 方程组的一般解为:(1/2,0,1/2,0)'+c1(1,1,0,0)'+c2(0,0,1,1)'.

|x^2-2x-1|-t=0 |(x-1)^2-2|=t,可知t>=0 当(x-1)^2>=2时 (x-1)^2=2+t 得二个根:1+√(2+t),1-√(2+t) 当(x-1)^2=0 所以:√(2+t)>=√(2-t)>=0 所以:1+√(2+t)>1+√(2-t)>1-√(2-t)>1-√(2+t) 所以: x4=1+√(2+t) x3=1+√(2-t) x2=1-√(2-t) x1=1-√(2+t...

显然,有 (x1,x2,x3,x4)⋅(1,1,-1,1)=0 (x1,x2,x3,x4)⋅(1,-1,-1,1)=0 (x1,x2,x3,x4)⋅(2,1,1,3)=0 (x1,x2,x3,x4)⋅(x1,x2,x3,x4)=1 即 x1+x2-x3+x4=0 x1-x2-x3+x4=0 2x1+x2+x3+3x...

等于3/2 二分之三 X3-1=(x-1)(X2+X+1) sin(X3-1)/(X2-1)=[sin(X3-1)/X3-1 ]×﹙X2+X+1﹚/X+1 当x趋于1时X3-1趋于0 所以sin(X3-1)/X3-1=1 原式等于1×3/2=3/2

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