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画函数y=3sin(2x+π3),x∈R简图,并说明此函数图...

由五点法,列表:描点画图,如下:这种曲线也可由图象变换得到,即:y=sinx左移π3个单位y=sin(x+π3)纵坐标不变,横坐标变为12倍y=sin(2x+π3)纵坐标变为3倍,横坐标不变y=3sin(2x+π3)

x∈【0,π】 2x∈【0,2π】 2x+1/4π∈【1/4π,2π+1/4π】y=3sin(2x+π/4)的递减区间是【π/8,5π/8】.

(1) 2x+π6 0 π2 π 3π2 2π x ?π12 π6 5π12 2π3 11π12 y=2sin(2x+π6) 0 2 0 -2 0…(2分)…(5分)(2)f(x)的最大值为2;…(7分)此时自变量x取值的集合为{x|x=kπ+π6,k∈Z}…(10分)(3)函数的对称轴方程为 x=kπ2+π6,k∈z…(14分)

用软件帮你画了[0,π],即一个周期上的简图,你参考一下:

令 2 3 x+ π 3 =2π,则x= 5π 2 ∴最后一个关键点是( 5π 2 ,0)故答案为:( 5π 2 ,0).

当2x- π 3 =0, π 2 ,π, 3π 2 ,2π,即x= π 6 , 5π 12 , 2π 3 , 11π 12 , 7π 6 时,y=0,2,0,-2,0.故答案为:( π 6 ,0),( 5π 12 ,2),( 2π 3 ,0),( 11π 12 ,-2),( 7π 6 ,0)

列表 x ?π3 2π3 5π3 8π3 11π3 12x+π6 0 π2 π 3π2 2π y 0 1 0 -1 0

假定是y = 3sin(x/2), 周期为2π/(1/2) = 4π, 图像为[-2π, 2π]

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