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关于高等数学中有理分式不定积分和因式分解的问题

x^4+1确实可以分解成二次多项式 x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2*x)(x^2+1+√2*x) 注意题中的实数范围 教材说的没错,只是有些繁琐的多项式我们无法用初等方法分解。 学到复数的话你会知道,一个n次多项式一定有n个根(包括重根...

设原分式=A/(x+1)^2+B/(x+1)+C/(x-1) 将右边通分,分子合并同类项后, x^2的系数=1 x的系数=0 常数项=1 根据这样的方程组,可以解出A、B、C三个量。然后代回积分式就可以求出积分了。

1/(t²-1)=1/[(t+1)(t-1)]=1/2[1/(t-1)-1/(t+1)],代入原式计算就可以了

(1)这个解题称为:有理函数不定积分的部分分式方法。如果被积函数含有(x+a)的k次方,则其完全的部分分式为k个简单分式的和,即分母分别为(x+a)的1次方、2次方、...、k次方,分子为待定常数。每个简单分式都可以直接写出积分。 (2)你的第2问...

这个规范说法是:分部积分,待定系数法

待定系数法 A十B十C=0 B十3C=0 令C=1, 则B=-3,A=2 此时,通分分子 常数项 -A-2B+2C=6。 还需要乘以1/6。

也可以用特殊值代入法解此方程,但要注意代入的特殊值不能使分母为0。

都是使用一些基本拆解

只有分解项了呀,这个题目分解起来比较复杂了,还有可能出现虚根。 因此,有理数有一个统一的方法,但基本上,还是一题一议

三次及以上没有公式可代,只能试根。有以下规律: 多项式系数之和是 0, 必有因子 (x-1), 奇数次幂系数之和 等于 偶数次幂系数(含常数项)之和,必有因子 (x+1) ,

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