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定积分∫%1到1sinx/1+xDx=

如果是积分 ∫sinx/(1+x²)dx 显然这是奇函数 那么积分之后得到偶函数 代入互为相反数的上下限 定积分等于零

先求不定积分 ∫1/sinx dx =∫sinx/sin²xdx =-∫1/sin²xdcosx =-∫1/(1-cos²x)dcosx =∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx =∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx =[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2 =[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cos...

∫sinx/(1+sin²x)dx 被积函数为奇函数,而且积分区间对称。所以。积分=0

因为(x+sinx)是奇函数,且积分区间关于0对称。 所以,不必计算,积分值=0.

如图

因为sinx/(1+x^2)是奇函数,积分区间为对称区间 所以sinx/(1+x^2)的定积分为0 所以原式=∫(-1,1)1/(x^2+1)dx =arctanx 结果为arctan1-arctan(-1)=π/2

对于sinx/x,e^x/x,cosx/x 等等函数的不定积分 是不能用初等函数表示的 如果求其定积分的近似值 可以用级数展开得到

你得拿具体的题

我还是之前回答你的那个,这是我给你翻的我书上的证明,如果你懂傅里叶积分的话应该能看懂,第一页下半部分是一个更广义的结论的证明,第二页代入x=0得出结论。

解: ∵x/(1+sinx)=x(1-sinx)/[1-(sinx)^2]=x[(secx)^2-secxtanx] ∴∫ x/(1+sinx)dx=∫x[(secx)^2-secxtanx]dx=∫xd(tanx-secx) =x(tanx-secx)-∫(tanx-secx)dx =x(tanx-secx)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+C =x(tanx-secx)+ln(1+sinx)+C 应该是0到π/4吧?...

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