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定积分∫%1到1sinx/1+xDx=

如果是积分 ∫sinx/(1+x²)dx 显然这是奇函数 那么积分之后得到偶函数 代入互为相反数的上下限 定积分等于零

∫sinx/(1+sin²x)dx 被积函数为奇函数,而且积分区间对称。所以。积分=0

先求不定积分 ∫1/sinx dx =∫sinx/sin²xdx =-∫1/sin²xdcosx =-∫1/(1-cos²x)dcosx =∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx =∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx =[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2 =[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cos...

函数sinx/(x+1)是不能直接积分得到的, 像sinx/x,tanx/x,e^x /x这样的函数, 它们的原函数是存在的,但不可以简单表示为初等函数。 对于这样的题目, 可以把sinx写成它的麦克劳林展开式, 即sinx=x - x^3 / 3! + x^5 / 5! + ... + ((-1)^(m-1)...

对于sinx/x,e^x/x,cosx/x 等等函数的不定积分 是不能用初等函数表示的 如果求其定积分的近似值 可以用级数展开得到

因为(x+sinx)是奇函数,且积分区间关于0对称。 所以,不必计算,积分值=0.

sinx/(1+x^2) 是个奇函数,而积分区间[-1,1]关于原点对称,根据“奇函数在对称区间的积分为0”可知,上述积分 = 0

方法一: ∫[1/(1+sinx)]dx =2∫{1/[sin(x/2)+cos(x/2)]^2}d(x/2) =2∫{1/[tan(x/2)+1]}^2{1/[cos(x/2)]^2}d(x/2) =2∫{1/[tan(x/2)+1]}^2[tan(x/2)+1] =-2/[1+tan(x/2)]+C。 方法二: ∫[1/...

由题意,定积分∫1?1(x2+sinx)dx=(13x3?cosx)|1?1=13?cos1+13+cos1=23故答案为:23

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

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