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不动点法解数列通项公式问题

当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。 典型例子: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 注:我感觉一般非用不动点不可的也就这个了,所以记住它的解法就足够了。 我们如果用一般方法解决此题也不是不可以,只是又...

当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。 典型例子: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 注:我感觉一般非用不动点不可的也就这个了,所以记住它的解法就足够了。 我们如果用一般方法解决此题也不是不可以,只是又...

高中数学数列特征根的原理是韦达定理: 对于形如a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)的式子,总是存在 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)] ,化简得 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n) , 即s+r=p,sr=-q, 由韦达定理可知,r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的...

高中数学数列特征根的原理是韦达定理: 对于形如a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)的式子,总是存在 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)] ,化简得 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n) ,即s+r=p,sr=-q,由韦达定理可知,r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=...

只能解这一类题,不过有的时候不一定要用不动点法,特殊的时候可以取倒数 比如a(n+1)=an/(2an+1),a1=1,an=? 取倒数1/a(n+1)=(an+1)/an=1+1/an,所以数列{1/an}是以公差为1的等差数列 1/an=1+(n-1)=n,an=1/n 可以用的情况,我随便举一个题 a(n+1)=(an...

这个真要解释清楚需要用到大学数学中线性代数和组合数学的知识,很麻烦,高中阶段你只要会用并能证明其正确性即可…… 证明如下: 特徵方程法: a(n+2)=p*a(n+1)+q*an 其特征方程为x^2-p*x-q=0 i.若其有两个不相等的根(称作特征根)α、β 则an=A*α...

有形如a(n+1)=f(an)的递推数列,可考虑用不动点法。 所谓不动点是指使方程f(x)=x成立的x叫函数f(x)不动点。 在上述数列中,使用不动点法如f(x)=ax+b,f(x)=(ax+b)/(cx+d)等类型。

当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。 典型例子: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 注:我感觉一般非用不动点不可的也就这个了,所以记住它的解法就足够了。 我们如果用一般方法解决此题也不是不可以,只是又...

什么样的数列可以用不动点法求通项形如a(n+1)=[Aa(n)+B]/[Ca(n)+D]的都可以;其实很多数列都可以解出不动点来试试的……

先通过数值法进行直观的判断,可以大概地认为An是发散的,因此对应的级数也是发散的。而Bn则是收敛的,但相应的级数是否收敛,就难以直接看出来了,只好进行深入的分析。 先考察数列An: 迭代函数a(x)=exp(x)-1是超越函数,简化为多项式问题进行...

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