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∫x2%1÷x4+1求积分

解:题目中的被积函数是“(x^2-1)/(x^4+1)"吗?若是,分享一种解法。 分子分母同除以x^2,设x+1/x=t。∫(1-1/x^2)dx/(x^2+1/x^2)=∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]=∫dt/(t^2-2)]=(√2/4)ln丨(t-√2)/(t+√2)丨+C。 ∴∫(x^2-1)dx/(x^4+1)=(√2/4)ln丨(x^2+1-√2x...

∫ 1/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²-x²)/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²)/[x^4(x²+1)] dx - ∫ x²/[x^4(x²+1)] dx =∫ 1/x^4 dx - ∫ 1/[x²(x²+1)] dx =-1/(3x³) - ∫ 1/x² dx + ∫ 1/(x²+1) d...

本题解法技巧较高 ∫ x²/(1+x^4) dx =(1/2)∫ (x²-1+x²+1)/(1+x^4) dx =(1/2)∫ (x²-1)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (x²+1)/(1+x^4) dx 分子分同除以x² =(1/2)∫ (1-1/x²)/(1/x²+x²) dx + (1/2)∫ (1+1/x²...

∫ (1 + x²) / (1 + x^4) dx = ∫ (1 + 1 / x²) / (x² + 1 / x²) dx = ∫ d(x - 1 / x) / [(x - 1 / x)² + 2] = (1 / √2) arctan[(x - 1 / x) / √2] + C

令x=tany ∫(x^2/(1+x^4))dx =∫(tany^2/(1+tany^4))*(1/(cosy)^2)dy =∫(siny)^2/((siny)^4+(cosy)^4) dy =∫(1/2)(1-cos2y)/(1-4(siny)^2(cosy)^2) dy =(1/2)∫(1-cos2y)/(1-(sin2y)^2) dy =(1/2)∫1/(1-(sin2y)^2) dy - (1/2)∫cos2y/(1-(sin2y)^2) ...

解: 令x=secu,则dx=secu·tanu du ∫1/[x^4·√(x^2-1)]dx =∫(cosu)^3 du =∫[1-(sinu)^2]cosu du =∫[cosu-(sinu)^2·cosu] du =∫cosu du-∫(sinu)^2·cosudu =sinu-∫(sinu)^2 d(sinu) =sinu-1/3·(sinu)^3+C =√(1-1/x^2)-1/3·(1-1/x^2)^(3/2)+C

根据上面的式子可得:1+x+x2+x3+…+xn=(xn+1-1)÷(x-1),∴1+2+22+…+262+263=(263+1-1)÷(2-1)=264-1.故填:264-1.

你好! 需要写出详细的解题过程吗?

这道题不适合用倒代换

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