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∫x2%1÷x4+1求积分

解:题目中的被积函数是“(x^2-1)/(x^4+1)"吗?若是,分享一种解法。 分子分母同除以x^2,设x+1/x=t。∫(1-1/x^2)dx/(x^2+1/x^2)=∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]=∫dt/(t^2-2)]=(√2/4)ln丨(t-√2)/(t+√2)丨+C。 ∴∫(x^2-1)dx/(x^4+1)=(√2/4)ln丨(x^2+1-√2x...

∫ 1/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²-x²)/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²)/[x^4(x²+1)] dx - ∫ x²/[x^4(x²+1)] dx =∫ 1/x^4 dx - ∫ 1/[x²(x²+1)] dx =-1/(3x³) - ∫ 1/x² dx + ∫ 1/(x²+1) d...

通用方法、也是目前解这个积分的最快捷方法、请记好了。

∫(x2+1)/(x4+1)dx=∫(1+1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx=∫{1/[2+(x-1/x)^2]}d(x-1/x) =(√2/2)arctan[(x-1/x)/√2]+c(希望能帮到你,麻烦在我回答的下面点击 “好评”,谢谢你啦^_^)

∫(x2+1)/(x4+1)dx=∫(1+1/x2)/(x2+1/x2)dx=∫1/[(x-(1/x))^2+2]d(x-(1/x))=[(√2)/2]arctan{[x-(1/x)]/√2}+C

本题解法技巧较高 ∫ x²/(1+x^4) dx =(1/2)∫ (x²-1+x²+1)/(1+x^4) dx =(1/2)∫ (x²-1)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (x²+1)/(1+x^4) dx 分子分同除以x² =(1/2)∫ (1-1/x²)/(1/x²+x²) dx + (1/2)∫ (1+1/x²...

f(x) =x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) f(-x)=-f(x) ∫(-5->5)x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) dx =0

∫ (1 + x²) / (1 + x^4) dx = ∫ (1 + 1 / x²) / (x² + 1 / x²) dx = ∫ d(x - 1 / x) / [(x - 1 / x)² + 2] = (1 / √2) arctan[(x - 1 / x) / √2] + C

∫(2+x^2+x^4)/(1+x^2) dx =∫ x^2(1+x^2) /(1+x^2) dx + 2∫dx/(1+x^2) =∫ x^2dx + 2∫dx/(1+x^2) =(1/3)x^3 + 2arctanx + C

你好! 需要写出详细的解题过程吗?

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