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∫sinx/1 sinxDx怎样求

∫[sinx/(1+ sinx) ]dx =∫[1 - 1/(1+ sinx) ]dx = x- ∫dx/(1+ sinx) = x- ∫(1-sinx)/(cosx)^2 dx = x- ∫(secx)^2 dx +∫ sinx/(cosx)^2 dx =x - tanx + (1/cosx) + C

对于sinx/x,e^x/x,cosx/x 等等函数的不定积分 是不能用初等函数表示的 如果求其定积分的近似值 可以用级数展开得到

函数sinx/(x+1)是不能直接积分得到的, 像sinx/x,tanx/x,e^x /x这样的函数, 它们的原函数是存在的,但不可以简单表示为初等函数。 对于这样的题目, 可以把sinx写成它的麦克劳林展开式, 即sinx=x - x^3 / 3! + x^5 / 5! + ... + ((-1)^(m-1)...

定积分作换元时必须得有反函数存在,在区间0到2π上,y=sinx没有反函数,所以不能直接用t=sinx来做

92年考研数学第三大题的第四小题,正确答案4倍根号2减4。

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

其中sinx/(1+x² )是奇函数,在对称区间上的积分=0, 2/(1+x² )积出来=2(arctan1-arctan-1)。

∫dx/sinx =∫cscx dx =∫d(cscx-cotx)/ (cscx-cotx) =ln|cscx-cotx| + C

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