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∫1/(1+sinx)Dx

你好 ∫ 1/(1 + sinx)dx = ∫ (1 - sinx)/[(1 + sinx)(1 - sinx)] dx = ∫ (1 - sinx)/cos²x dx = ∫ sec²x dx - ∫ secxtanx dx = tanx - secx + C 数学辅导团为您解答

∫ dx/sinx = ∫ cscxdx = ln|cscx-cotx| + C = lntan(x/2) + C p + √(1+p^2) = e^(x/a), √(1+p^2) = e^(x/a) - p 1 + p^2 = e^(2x/a) - 2pe^(x/a) + p^2 e^(2x/a) -1 = 2pe^(x/a) p = (1/2)[e^(x/a) - e^(-x/a)] = sinh(x/a)

先求不定积分 ∫1/sinx dx =∫sinx/sin²xdx =-∫1/sin²xdcosx =-∫1/(1-cos²x)dcosx =∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx =∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx =[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2 =[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cos...

解:分子分母同除以(cosx)^2得: 然后套公式:

函数sinx/(x+1)是不能直接积分得到的, 像sinx/x,tanx/x,e^x /x这样的函数, 它们的原函数是存在的,但不可以简单表示为初等函数。 对于这样的题目, 可以把sinx写成它的麦克劳林展开式, 即sinx=x - x^3 / 3! + x^5 / 5! + ... + ((-1)^(m-1)...

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

如果是积分 ∫sinx/(1+x²)dx 显然这是奇函数 那么积分之后得到偶函数 代入互为相反数的上下限 定积分等于零

令u=tan(x/2),则sinx=2u/(1+u^2),dx=2du/(1+u^2) 原式=∫1/[1+4u/(1+u^2)]*2du/(1+u^2) =∫2du/(1+u^2+4u) =∫2du/[(u+2)^2-3] =∫2du/(u+2+√3)(u+2-√3) =(√3/3)*[∫du/(u+2-√3)-∫du/(u+2+√3)] =(√3/3)*[ln|u+2-√3|-ln|u+2+√3|]+C =(√3/3)*[ln|tan(...

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