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∫1/(tAnx+sinx)Dx

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

∫dx/(sinx+tanx)dx 不要两个dx 有一个就够了。两个搞不定。

如图所示。

这个叫做是三角万能公式,不过有时并不简单,没办法时才这么用

解: 先化简: 1/(sinxtanx+cosx) =1/(sinx·sinx/cosx +cosx) =cosx/(sin²x+cos²x) =cosx ∫1/(sinxtanx+cosx) dx =∫cosxdx =sinx+C 化简的步骤你也可以在积分里面化简。

你化简的那个不是初等函数,根本不能直接换元到dx里的 ∫1/(1+sinx)dx =∫[(1-sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]dx =∫(1-sinx)/(1-sin^2 x)dx =∫[(1-sinx)/cos^2 x]dx =∫[1/cos^2 x]dx+∫[1/cos^2 x]d(cosx) =∫[(sin^2 x+cos^2 x)/cos^2 x]dx-(1/cosx) =∫[si...

∫(e^二x)sinx dx u=e^二x,du=二e^二xdx,dv=sinxdx,v=-cosx =-cosx*e^二x+二∫cosx*e^二xdx u=e^二x,du=二e^二xdx,dv=cosxdx,v=sinx =-cosxe^二x+二sinxe^二x-二∫sinx*e^二xdx 就是 三∫sinx*e^二xdx=-cosxe^二x+二sinxe^二x 所以 ∫sinx*e^二xdx=[-...

解: 令u=tan(x/2),则du=(1/2)sec²(x/2)dx,得dx=2/(u²+1)du ∫1/(1+sinx)dx =∫1/[1+2u/(u²+1)]·2u/(u²+1)du =∫2/(u²+2u+1)du =2∫1/(u+1)² du =2∫1/(u+1)² d(u+1) =-2/(u+1)+C =-2/[tan(x/2)+1]+C 如果令x=2...

等价无穷小在加减法替换的时候是有条件的,这个牵涉到泰勒公式比较麻烦,一般在加减法的时候我们不去替换等价无穷小,只有在乘除的时候才去替换,本题用指数变形之后用洛必达法则更好

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