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∫1/(tAnx+sinx)Dx

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∫dx/(sinx+tanx)dx 不要两个dx 有一个就够了。两个搞不定。

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

∫(1-tanx)dx/(1+tanx) =∫(cosx-sinx)dx/(sinx+cosx) =∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx) =ln|sinx+cosx|+C

解: 令u=tan(x/2),则du=(1/2)sec²(x/2)dx,得dx=2/(u²+1)du ∫1/(1+sinx)dx =∫1/[1+2u/(u²+1)]·2u/(u²+1)du =∫2/(u²+2u+1)du =2∫1/(u+1)² du =2∫1/(u+1)² d(u+1) =-2/(u+1)+C =-2/[tan(x/2)+1]+C 如果令x=2...

1/1+(sinx)^2 =1/[((sinx)^2+(cosx)^2)+(sinx)^2] =1/[2(sinx)^2+(cosx)^2] =(1/(cosx)^2) /[1+2(tanx)^2] =(secx)^2 /[1+2(tanx)^2] 所以 原积分=4∫(0->π/2) (secx)^2 /[1+2(tanx)^2] dx =4∫d(tanx)//[1+2(tanx)^2] =2√2arctan[√2tanx] |(0,π/2...

∫secxdx=ln|secx+tanx|+C 这是公式来的 ---------------------- ∫secxdx =∫(1/cosx)dx =∫[cosx/(cosx)^2]dx =∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx) =(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx) =(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C =...

第一题,直接用万能公式法。即令u=tan(x/2)x=2arctanudx=2/(1+u^2)du,sinx=2u/(1+u^2),cos=(1-u^2)/(1+u^2)原式=∫(1+u^2)/4udu=(1/4)∫(u)^(-1)du+(1/4)∫udu=(1/4)lnu+(1/8)u^2+C=(1/4)ln[tan(x/2)]+(1/8)[tan(x/2)]^2+C第二题,原式=∫(1-sinx)/[...

∫[sinx/(1+ sinx) ]dx =∫[1 - 1/(1+ sinx) ]dx = x- ∫dx/(1+ sinx) = x- ∫(1-sinx)/(cosx)^2 dx = x- ∫(secx)^2 dx +∫ sinx/(cosx)^2 dx =x - tanx + (1/cosx) + C

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