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∫1/(3+sinx^2)Dx

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

令x=2u,则:u=x/2,dx=2du。 ∴∫{1/[3+(sinx)^2]}dx =2∫{1/[3+(sin2u)^2]}du =2∫{1/[3(cosu)^4+3(sinu)^4+10(sinu)^2(cosu)^2]}du =2∫{1/[(3cos^2u+sin^2u)(cos^2u+3sin^2u)]}du =(1/2)∫{1/[3...

令f(x)=(sinx)^3 /(1+x^2) 显然f(-x)= (sin-x)^3/(1+x^2)= -(sinx)^3/(1+x^2) 所以f(x)+f(-x)=0 即f(x)为奇函数, 那么积分之后得到∫ f(x) dx是偶函数, 即F(x)= F(-x) 所以代入互为相反数的上下限2和 -2 得到原积分=F(2) -F(-2)=0 故定积分值为0

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

解答如下图片:

方法一: ∫{1/[3(cosx)^2+4(sinx)^2]}dx =∫{[1/(cosx)^2]/[3+4(tanx)^2]}dx =(1/3)∫{[1/(cosx)^2]/[1+(4/3)(tanx)^2]}dx =(1/3)×(√3/2)∫{1/[1+(4/3)(tanx)^2]}d[(2/√3)tanx] =(√3/6)...

因为奇函数在对称区间的积分为0,很明显lxlsinx是奇函数,lxlx^3也是奇函数 所以这两个积分都为0 所以原式=∫(-1,1)2lxldx=4∫(0,1)xdx=2

你做复杂了,直接提出1/(cosx)^2凑微分瞬间得到结果

根据:奇函数在对称区间的积分等于0可知原式=0。过程参考下图

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