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∫1/(3+sinx^2)Dx

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

令f(x)=(sinx)^3 /(1+x^2) 显然f(-x)= (sin-x)^3/(1+x^2)= -(sinx)^3/(1+x^2) 所以f(x)+f(-x)=0 即f(x)为奇函数, 那么积分之后得到∫ f(x) dx是偶函数, 即F(x)= F(-x) 所以代入互为相反数的上下限2和 -2 得到原积分=F(2) -F(-2)=0 故定积分值为0

令u=tan(x/2),则sinx=2u/(1+u^2),dx=2du/(1+u^2) 原式=∫1/[1+4u/(1+u^2)]*2du/(1+u^2) =∫2du/(1+u^2+4u) =∫2du/[(u+2)^2-3] =∫2du/(u+2+√3)(u+2-√3) =(√3/3)*[∫du/(u+2-√3)-∫du/(u+2+√3)] =(√3/3)*[ln|u+2-√3|-ln|u+2+√3|]+C =(√3/3)*[ln|tan(...

∫(-1 1)(x^2sinx^3+√(1-x^2))dx =∫(-1 1)x^2sinx^3dx+∫(-1 1)√(1-x^2)dx =A+B A中被积函数为奇函数,积分区间为对称区间,根据奇函数在对称区间的积分为0,所以A=0 B表示单位圆上半圆的面积 所以B=π/2 所以结果为π/2

你做复杂了,直接提出1/(cosx)^2凑微分瞬间得到结果

u=tan(x/2)、dx=2/(1+u²)du、sinx=2u/(1+u²)∫1/(3+sinx)dx=∫1/[3+2u/(1+u²)]*2/(1+u²)du=∫(1+u²)/[3(1+u²)+2u]*2/(1+u²)du=2∫1/(3u²+2u+3)du=2∫1/[3(u+1/3)²+8/3]du=(2/3)∫1/[(u+1/3)²+8/9]d...

根据:奇函数在对称区间的积分等于0可知原式=0。过程参考下图

∫ x^2 -2sinx dx = 1/3 *x^3 + 2cosx 那么代入上下限3和 -3 得到 原积分= 1/3 *(27 +27) =18 故此定积分值为18

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