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∫(sin(x%1))/(x%1)Dx怎么积分啊

习惯上,如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来,就说这函数是“积得出的函数”,否则就说它是“积不出”的函数。 “积不出”并不意味着原函数不存在。 ∫e^(x^2)dx,∫sinx/x dx都属于积不出的类型,此题与后者是一类。

函数sinx/(x+1)是不能直接积分得到的, 像sinx/x,tanx/x,e^x /x这样的函数, 它们的原函数是存在的,但不可以简单表示为初等函数。 对于这样的题目, 可以把sinx写成它的麦克劳林展开式, 即sinx=x - x^3 / 3! + x^5 / 5! + ... + ((-1)^(m-1)...

-ln(1-x)

根据三角公式 sin3x=3sinx -4sin³x 可以将sin³x变形有: sin³x =(3sinx -sin3x)/4 积分变形为: I = 2∫dx/(1+x²) + ∫(sin3x -3sinx)dx/4(1+x²) =2arctanx + 1/4 *∫(3sinx -sin3x)d arctanx 接下来使用分部积分法...

变量替换,令x^2=t,x=t^(1/2),dx=0.5dt/t^(1/2) 原积分 =0.5积分(从1到无穷)sint dt/t^(1/2), 注意到sint的部分积分有界,t^(1/2)是递减趋于0的函数,当t趋于正无穷时, 因此由Dirichlet判别法知道广义积分收敛. 但积分值无法精确计算. 如果是从0到...

凡是不能用凑微分法和分步积分法求得原函数的被积函数,都是超越函数,其原函数不可以用初等函数来表示。 sin(1/x)的原函数不是初等函数。

∫[sin(1/x)/(x^2)]dx =-∫sin(1/x)d(1/x) = cos(1/x) + C

先求不定积分 ∫1/sinx dx =∫sinx/sin²xdx =-∫1/sin²xdcosx =-∫1/(1-cos²x)dcosx =∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx =∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx =[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2 =[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cos...

∫1/(1+X²)²dx=∫(1+x²-1)/(1+X²)²dx=∫1/(1+X²)dx-∫x²/(1+X²)²dx= arctanx+1/2∫xd1/(1+X²)=arctanx+1/2(x/(1+x²)-∫1/(1+X²)dx)=1/2arctanx+x/(2(x&#...

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