phmg.net
当前位置:首页 >> ∫(0→π)(1+Cosx)^(1/2)Dx >>

∫(0→π)(1+Cosx)^(1/2)Dx

令u=tan(x/2) => dx=2du/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²) 当x=0,u=0 // 当x=π,u=+∞ 原式= ∫[0,+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du = ∫[0,+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du = 2∫[0,+∞] 1/(u&#...

∫(0→π)(1+cosx)^(1/2)dx =∫(0→π)(根2cos(x/2))dx =∫(0→π)(2根2cos(x/2))dx/2 =2根2sin(x/2)(0→π) =2根2

利用三角恒等式变形 凑微分 过程如下图:

这个积分利用分部积分建立递推公式 ∫(0→π/2)(cosx )^mdx=[((m-1)!!)/(m!!)]*(π/2)^[(1+cos(mπ))/2] 或者 当m=2n时 , ∫(0→π/2)(cosx )^(2n)dx=[((2n-1)!!)/((2n)!!)]*(π/2) 当m=2n+1时 , ∫(0→π/2)(cosx )^(2n+1)dx=((2n)!!)/((...

∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C

由1+cosx=2cos²(x/2)得 ∫(1/1+cosx)² dx =∫(1/2cos²(x/2))² dx =1/4∫sec⁴(x/2) dx =1/2∫sec⁴(x/2) d(x/2) =1/2∫sec²(x/2) dtan(x/2) =1/2∫[tan²(x/2)+1] dtan(x/2) =(1/6)tan³(x/2)+(1/2)tan(x/...

欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭ 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

这个是我自己做的,不是很确定,可以参考一下,看能不能对你有什么帮助

解:∫(-π/4到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx =∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx+∫(0到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx 对第一个积分式,令t=-x代换下,有: ∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx ( t=-x,则dx=-dt) =∫(π/4到0)...

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.phmg.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com