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∫(0→π)(1+Cosx)^(1/2)Dx

令u=tan(x/2) => dx=2du/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²) 当x=0,u=0 // 当x=π,u=+∞ 原式= ∫[0,+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du = ∫[0,+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du = 2∫[0,+∞] 1/(u&#...

利用三角恒等式变形 凑微分 过程如下图:

这个积分利用分部积分建立递推公式 ∫(0→π/2)(cosx )^mdx=[((m-1)!!)/(m!!)]*(π/2)^[(1+cos(mπ))/2] 或者 当m=2n时 , ∫(0→π/2)(cosx )^(2n)dx=[((2n-1)!!)/((2n)!!)]*(π/2) 当m=2n+1时 , ∫(0→π/2)(cosx )^(2n+1)dx=((2n)!!)/((...

∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C

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1+cosx=2cos²(x/2) sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 所以 ∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx=根号(2)/2 ∫ |cos(x/2)|/【sin(x/2)cos(x/2)】 dx 得看cos(x/2)是正数还是负数 若cos(x/2)>0 元积分=根号(2) ∫ csc(x/2)d(x/2) =根号(2) ln|csc(x) - ctan(x)|+C...

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

∫cosx/(1+cosx)dx =2∫[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]/[cos^2(x/2)]dx =2∫[1-tan^2(x/2)]dx =2∫[2-sec^2(x/2)]dx =4x-4tan(x/2)+C 如果满意记得采纳哦! 你的好评是我前进的动力。 (*^__^*) 嘻嘻…… 我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂...

解:∫(-π/4到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx =∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx+∫(0到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx 对第一个积分式,令t=-x代换下,有: ∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx ( t=-x,则dx=-dt) =∫(π/4到0)...

sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 原式=√2/2∫csc(x+π/4)dx从0到π/2 基本积分公式积出来代入即可,答案应该是√2ln(√2+1)。这是07年数二的第22题。

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