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∫√(1+sinx)Dx=?

Let t = sinx + 1,dt = cosx dx cosx = √(1 - sin²x) = √[1 - (t - 1)²] = √t√(2 - t) ∫ √(1 + sinx) dx = ∫ √t * dt/[√t√(2 - t)] = -∫ 1/√(2 - t) d(2 - t) = -2√(2 - t) + C = -2√[2 - (sinx + 1)] + C = -2√(1 - sinx) + C

∫ dx/sinx = ∫ cscxdx = ln|cscx-cotx| + C = lntan(x/2) + C p + √(1+p^2) = e^(x/a), √(1+p^2) = e^(x/a) - p 1 + p^2 = e^(2x/a) - 2pe^(x/a) + p^2 e^(2x/a) -1 = 2pe^(x/a) p = (1/2)[e^(x/a) - e^(-x/a)] = sinh(x/a)

先求不定积分 ∫1/sinx dx =∫sinx/sin²xdx =-∫1/sin²xdcosx =-∫1/(1-cos²x)dcosx =∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx =∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx =[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2 =[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cos...

本题有多种做法,结果可能不太一样,但可以验证,不同的结果之间最多相差一个常数.

方法一: ∫[1/(1+sinx)]dx =2∫{1/[sin(x/2)+cos(x/2)]^2}d(x/2) =2∫{1/[tan(x/2)+1]}^2{1/[cos(x/2)]^2}d(x/2) =2∫{1/[tan(x/2)+1]}^2[tan(x/2)+1] =-2/[1+tan(x/2)]+C。 方法二: ∫[1/...

如图所示:

我知道

定积分作换元时必须得有反函数存在,在区间0到2π上,y=sinx没有反函数,所以不能直接用t=sinx来做

1-sin2x=sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2 ∫[√(1-sin2x) ]dx =∫|sinx-cosx|dx

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