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∫(sinx)^(%1/2)Dx=

可如下图用凑微分法化简计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

解:分子分母同除以(cosx)^2得: 然后套公式:

1/1+(sinx)^2 =1/[((sinx)^2+(cosx)^2)+(sinx)^2] =1/[2(sinx)^2+(cosx)^2] =(1/(cosx)^2) /[1+2(tanx)^2] =(secx)^2 /[1+2(tanx)^2] 所以 原积分=4∫(0->π/2) (secx)^2 /[1+2(tanx)^2] dx =4∫d(tanx)//[1+2(tanx)^2] =2√2arctan[√2tanx] |(0,π/2...

换元t=√x,则 ∫(0~π^2)sin(√x)dx=2∫(0~π) tsintdt=-2∫(0~π) tdcost=2π+2∫(0~π)costdt=2π

原式=∫(cscx)^2dx =-∫-(cscx)^2dx =-cotx+C

我知道

你这个让我怎么写呢,给你提示一下吧: 0-π/2:(1-sinx)^1/2=cos(x/2)-sin(x/2) π/2-π:(1-sinx)^1/2=sin(x/2)-cos(x/2)

解:分享一种解法。 将积分区间[0,2π]拆成[0,π/2)∪[π/2,π)∪[π,3π/2)∪[3π/2,2π),则∫(0,2π)dx/(2+sinx)=∫(0,π/2)dx/(2+sinx)+∫(π/2,π)dx/(2+sinx)+∫(π,3π/2)dx/(2+sinx)+∫(3π/2,2π)dx/(2+sinx),对后三个积分,分别设x=t+π/2、t+π、t+3π/2,则 ∴∫...

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

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