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∫(0%2丌)1/(1+Cos²x)Dx

因为积分元dx换成了du=d(tanx/√2); 上下限当然要跟着变。当x=0时u=0;x=2π时u也 等于0,这样此积分就成了0;实际上它不可能是0;由被积函数的图像看得很清楚。因此 要根据对称性取积分限为[0, π/2],并取其积分值的4倍。取[0,π]都不行,因为同样...

解:∫(-π/4到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx =∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx+∫(0到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx 对第一个积分式,令t=-x代换下,有: ∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx ( t=-x,则dx=-dt) =∫(π/4到0)...

本题主要求y=x²的极坐标方程,即rsinθ=r²cos²θ,整理后为:r=sinθ/cos²θ 则∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy =∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] (1/r)*rdr =∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] 1dr =∫[0->π/4] sinθ/cos&...

f₁(x)=xe^(-x²) (x≥0) f₂(x)=1/(1+cosx) (-1

如图

1/(1+tan^n x) +1/(1+cot^nx) =cos^nx/(sin^nx+cos^nx)+sin^nx/(sin^nx+cos^nx) =1 所以原式=∫dx=π/2

解:设z=e^(iθ),则sinx=(z-1/z)/(2i),dx=dz/(iz),t从0到2π变化时,z逆时针绕单位圆c一周,丨z丨=1。1/(1+asint)=2iz/(2iz+az^2-a),∴原式=∫c 2dz/(2iz+az^2-a)。只需计算f(z)=2/(2iz+az^2-a)在丨z丨=1内的留数即可。又∵a^2

∫[0,a]√(x2+a2) dx,令x=a*tany => dx=a*sec2y dy 当x=0,y=0 // 当x=a,y=π/4 原式= ∫[0,π/4]√(a2*tan2y+a2) * a*sec2y dy = ∫[0,π/4]√[a2(1+tan2y)] * a*sec2y dy = ∫[0,π/4]a*secy*a*sec2y dy = a2∫[0,π/4]sec3y dy = a2 * [(1/2)secy*tany + (1...

本题主要求y=x²的极坐标方程,即rsinθ=r²cos²θ,整理后为:r=sinθ/cos²θ则∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] (1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->s...

答:- (1/2)ln( √2+1 ) 设y = x tanz,dy = x sec²z dz ∫ 1/√(x²+y²) dy = ∫ 1/√(x²+x²tan²z) * xsec²z dz = ∫ 1/(xsecz) * xsec²z dz = ∫ secz dz = ln| secz+tanz | + C = ln| y/x+√(x²+y²...

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