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∫ (1/1+sinx^2)Dx

转换方法:

解:分子分母同除以(cosx)^2得: 然后套公式:

1/1+(sinx)^2 =1/[((sinx)^2+(cosx)^2)+(sinx)^2] =1/[2(sinx)^2+(cosx)^2] =(1/(cosx)^2) /[1+2(tanx)^2] =(secx)^2 /[1+2(tanx)^2] 所以 原积分=4∫(0->π/2) (secx)^2 /[1+2(tanx)^2] dx =4∫d(tanx)//[1+2(tanx)^2] =2√2arctan[√2tanx] |(0,π/2...

我知道

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

设 x = sint, -PI/2

原式=∫(cscx)^2dx =-∫-(cscx)^2dx =-cotx+C

这实际上就是分式的相加 与积分的计算没有关系 1/(1-sinx)+1/(1+sinx) =[(1+sinx)+(1-sinx)]/ [(1-sinx)*(1+sinx)] =2/[1-(sinx)^2] 那么∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx) 当然等于1/2 *∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)] d(sinx)

此题一般都是出现在定积分中,给对称区间,然后利用被积函数是奇函数的性质,答案是0。 函数原函数是超越的,不会作为考试要求的。

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