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∫ (1/1+sinx^2)Dx

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

解:分子分母同除以(cosx)^2得: 然后套公式:

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

设 x = sint, -PI/2

因为积分元dx换成了du=d(tanx/√2); 上下限当然要跟着变。当x=0时u=0;x=2π时u也 等于0,这样此积分就成了0;实际上它不可能是0;由被积函数的图像看得很清楚。因此 要根据对称性取积分限为[0, π/2],并取其积分值的4倍。取[0,π]都不行,因为同样...

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令x=sint, 则√(1-x²)=cost, dx=costdt ∴原式=∫ cost/(sint+cost) dt =(1/2)∫[(cost+sint)+(cost-sint)]/(sint+cost)] dt =(1/2)∫ dt + (1/2)∫(cost-sint)/(sint+cost) dt =t/2 + (1/2)∫d(sint+cost)/(sinx+cosx) =(1/2)(t+ln|sint+cost|) +...

令f(x)=(sinx)^3 /(1+x^2) 显然f(-x)= (sin-x)^3/(1+x^2)= -(sinx)^3/(1+x^2) 所以f(x)+f(-x)=0 即f(x)为奇函数, 那么积分之后得到∫ f(x) dx是偶函数, 即F(x)= F(-x) 所以代入互为相反数的上下限2和 -2 得到原积分=F(2) -F(-2)=0 故定积分值为0

这实际上就是分式的相加 与积分的计算没有关系 1/(1-sinx)+1/(1+sinx) =[(1+sinx)+(1-sinx)]/ [(1-sinx)*(1+sinx)] =2/[1-(sinx)^2] 那么∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx) 当然等于1/2 *∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)] d(sinx)

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